Задача
Внутри треугольникаABCвзята точка O. Докажите, что
SBOC . $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + SAOC . $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + SAOB . $\displaystyle \overrightarrow{OC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{0}$.
Решение
Пусть e1,e2и e3 — единичные векторы, сонаправленные с векторами$\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{OB}$и $\overrightarrow{OC}$;$\alpha$=$\angle$BOC,$\beta$=$\angle$COAи $\gamma$=$\angle$AOB. Нужно доказать, чтоe1sin$\alpha$+e2sin$\beta$+e3sin$\gamma$=$\overrightarrow{0}$. Рассмотрим треугольникA1B1C1, стороны которого параллельны прямымOC,OAи OB. Тогда$\overrightarrow{0}$=$\overrightarrow{A_1B_1}$+$\overrightarrow{B_1C_1}$+$\overrightarrow{C_1A_1}$= ±2R(e1sin$\alpha$+e2sin$\beta$+e3sin$\gamma$), где R — радиус описанной окружности треугольникаA1B1C1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет