Задача
а) Докажите, чтоS(A,B,C) = -S(B,A,C) =S(B,C,A). б) Докажите, что для любых точек A,B,Cи Dсправедливо равенствоS(A,B,C) =S(D,A,B) +S(D,B,C) +S(D,C,A).
Решение
а) Ясно, что$\overrightarrow{AB}$$\vee$$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$$\vee$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$) = -$\overrightarrow{BA}$$\vee$$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{BC}$$\vee$$\overrightarrow{BA}$. б) Для доказательства достаточно воспользоваться равенством$\overrightarrow{AB}$$\vee$$\overrightarrow{AC}$= ($\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DB}$)$\vee$($\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$) =$\overrightarrow{AD}$$\vee$$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DB}$$\vee$$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DB}$$\vee$$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{DC}$$\vee$$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DA}$$\vee$$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DB}$$\vee$$\overrightarrow{DC}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь