Пусть F — движение, переводящее точку Aв A', причем точки Aи A'не совпадают;Sсимметрия относительно серединного перпендикуляра lк отрезкуAA'. ТогдаSoF(A) =A, т. е. A — неподвижная точка преобразованияSoF. Кроме того, если X — неподвижная точка преобразования F, тоAX=A'X, т. е. точка Xлежит на прямой l, а значит,X — неподвижная точка преобразованияSoF. Таким образом, точка Aи все неподвижные точки преобразования Fявляются неподвижными точками преобразованияSoF. Возьмем точки A,Bи C, не лежащие на одной прямой, и рассмотрим их образы при данном движении G. Можно построить такие преобразованияS₁,S₂и S₃, являющиеся симметриями относительно прямых или тождественными преобразованиями, что преобразованиеS₃oS₂oS₁oGоставляет неподвижными точки A,Bи C, т. е. оно является тождественным преобразованием E. Домножая равенствоS₃oS₂oS₁oG=Eслева последовательно на S₃,S₂и S₁и учитывая, чтоS_ioS_i=E, получаемG=S₁oS₂oS₃.

Ответ задачи отсутствует