Задача
На сторонах произвольного треугольникаABCвне его построены равнобедренные треугольникиA'BC,AB'Cи ABC'с вершинами A',B'и C'и углами $\alpha$,$\beta$и $\gamma$при этих вершинах, причем$\alpha$+$\beta$+$\gamma$= 2$\pi$. Докажите, что углы треугольникаA'B'C'равны$\alpha$/2,$\beta$/2,$\gamma$/2.
Решение
Так какRC'$\scriptstyle \gamma$oRB'$\scriptstyle \beta$oRA'$\scriptstyle \alpha$(B) =RC'$\scriptstyle \gamma$oRB'$\scriptstyle \beta$(C) =RC'$\scriptstyle \gamma$(A) =B, то B — неподвижная точка композиции поворотовRC'$\scriptstyle \gamma$oRB'$\scriptstyle \beta$oRA'$\scriptstyle \alpha$. А так как$\alpha$+$\beta$+$\gamma$= 2$\pi$, то эта композиция является параллельным переносом, имеющим неподвижную точку, т. е. тождественным преобразованием. Остается воспользоваться результатом задачи 18.40.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь