Пусть l₁ — произвольная прямая, перпендикулярная l. Обозначим длины проекцийi-го отрезка на прямые lи l₁через a_iи b_iсоответственно. Так как длина каждого отрезка равна 1, тоa_i+b_i$\ge$1. Поэтому(a₁+...+a_4n) + (b₁+...+b_4n)$\ge$4n. Пусть для определенностиa₁+...+a_4n$\ge$b₁+...+b_4n. Тогдаa₁+...+a_4n$\ge$2n. Все данные отрезки проецируются на отрезок длиной 2n, так как они лежат внутри окружности радиуса n. Если бы проекции данных отрезков на прямую lне имели общих точек, то выполнялось бы неравенствоa₁+...+a_4n< 2n. Поэтому на lесть точка, в которую проецируются точки по крайней мере двух данных отрезков. Перпендикуляр к l, проведенный через эту точку, пересекает по крайней мере два данных отрезка.

Ответ задачи отсутствует