Задача
В круге радиуса 16 расположено 650 точек. Докажите, что найдется кольцо с внутренним радиусом 2 и внешним радиусом 3, в котором лежит не менее 10 из данных точек.
Решение
Заметим сначала, что точка Xпринадлежит кольцу с центром Oтогда и только тогда, когда точка Oпринадлежит такому же кольцу с центром X. Поэтому достаточно доказать, что если построить кольца с центрами в данных точках, то одну из точек рассматриваемого круга покроет не менее 10 колец. Рассматриваемые кольца лежат внутри круга радиуса 16 + 3 = 19, площадь которого равна 361$\pi$. Остается заметить, что9 . 361$\pi$= 3249$\pi$, а суммарная площадь колец равна650 . 5$\pi$= 3250$\pi$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет