Пусть$\lambda_{1}^{}$A₁+$\lambda_{2}^{}$A₂и$\lambda_{1}^{}$B₁+$\lambda_{2}^{}$B₂— точки фигуры$\lambda_{1}^{}$M₁+$\lambda_{2}^{}$M₂(здесьA_iиB_i— точки многоугольникаM_i). Тогда фигура$\lambda_{1}^{}$M₁+$\lambda_{2}^{}$M₂содержит параллелограмм с вершинами$\lambda_{1}^{}$A₁+$\lambda_{2}^{}$A₂,$\lambda_{1}^{}$B₁+$\lambda_{2}^{}$A₂,$\lambda_{1}^{}$B₁+$\lambda_{2}^{}$B₂,$\lambda_{1}^{}$B₁+$\lambda_{2}^{}$A₂. Выпуклость фигуры$\lambda_{1}^{}$M₁+$\lambda_{2}^{}$M₂следует из того, что она содержит диагональ этого параллелограмма. Предположим, что многоугольникиM₁иM₂лежат по одну стороны от некоторой прямойl. Будем сдвигать эту прямую параллельно самой себе до тех пор, пока она впервые не соприкоснется сM₁и сM₂(вообще говоря, в разные моменты времени). Пустьa₁иa₂— длины отрезков, по которымlпересекаетM₁иM₂в момент соприкосновения (a_i= 0, если прямаяlне параллельна сторонам многоугольникаM_i). Тогда в момент соприкосновения с фигурой$\lambda_{1}^{}$M₁+$\lambda_{2}^{}$M₂прямаяlпересекает её по отрезку длины$\lambda_{1}^{}$a₁+$\lambda_{2}^{}$a₂. Число$\lambda_{1}^{}$a₁+$\lambda_{2}^{}$a₂отлично от нуля лишь в том случае, когда одно из чиселa₁иa₂отлично от нуля.

Ответ задачи отсутствует