Пусть n — количество вершин исходного многоугольника,n₁,...,n_p — количества вершин полученных многоугольников (к вершинам данного многоугольника мы относим и все вершины других многоугольников, лежащие на его сторонах). Представим числоrв видеr=n+r₁+r₂, гдеr₁иr₂-- количества вершин полученных многоугольников, лежащих на сторонах исходного многоугольника и внутри его. С одной стороны, сумма углов всех полученных многоугольников равна$\sum\limits_{i=1}^{p}$(n_i- 2)$\pi$=$\sum\limits_{i=1}^{p}$n_i$\pi$- 2p$\pi$. С другой стороны, она равна(n- 2)$\pi$+r₁$\pi$+ 2r₂$\pi$. Остается заметить, что$\sum\limits_{i=1}^{p}$n_i= 2(q-n-r₁) +n+r₁.

Ответ задачи отсутствует