Задача
Несколько кругов одного радиуса положили на стол так, что никакие два не перекрываются. Докажите, что круги можно раскрасить в четыре цвета так, что любые два касающихся круга будут разного цвета.
Решение
Доказательство проведем индукцией по числу кругов n. Приn= 1 утверждение очевидно. Пусть M — любая точка,O — наиболее удаленный от нее центр круга. Тогда круг с центром Oкасается не более трех других данных кругов. Выбросим его и раскрасим остальные круги согласно предположению индукции. Этот круг можно окрасить цветом, отличным от цветов касающихся его кругов.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет