Доказательство проведем индукцией по n. Для двух прямых утверждение очевидно. Предположим, что утверждение верно дляn- 1 прямых, и рассмотрим систему, состоящую из nпрямых. Пусть f — количество частей, на которые данные nпрямых разбивают плоскость;g= 1 +n+$\sum$($\lambda$(P) - 1). Выбросим из данной системы одну прямую и для полученной системы прямых определим аналогичным образом числа f'и g'. Если на выброшенной прямой лежит kточек пересечения прямых, тоf'=f-k- 1 и g'= 1 + (n- 1) +$\sum$($\lambda{^\prime}$(P) - 1). Легко проверить, что$\sum$($\lambda$(P) - 1) = -k+$\sum$($\lambda{^\prime}$(P) - 1). По предположению индукцииf'=g'. Поэтомуf=f'+k+ 1 =g'+k+ 1 =g. Ясно также, что количество неограниченных частей равно 2n.

Ответ задачи отсутствует