Задача
Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольникаA1...An, обладает тем свойством, что любая прямаяOAiсодержит еще одну вершину Aj. Докажите, что кроме точки Oникакая другая точка не обладает этим свойством.
Решение
Из условия следует, что все вершины многоугольника разбиваются на пары, задающие диагоналиAiAj, которые проходят через точку O. Поэтому число вершин четно и по обе стороны от каждой такой диагоналиAiAjлежит равное число вершин. Следовательно,j=i+m, где m — половина числа вершин. Таким образом, точка Oявляется точкой пересечения диагоналей, соединяющих противоположные вершины. Ясно, что точка пересечения этих диагоналей единственна.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет