Пусть точка Aлежит вне окружности S. Проведем через Aпрямую, касающуюся Sв точке M. ПустьMA' — высота треугольникаOMA. Прямоугольные треугольникиOMAи OA'Mподобны, поэтомуA'O:OM=OM:OAи OA'=R²/OA, т. е. точка A'искомая. Если же Aнаходится внутри S, то выполним построение в обратном порядке: проводим перпендикулярAMк OA(точка Mлежит на окружности). Тогда касательная к Sв точке Mпересекается с лучомOAв искомой точке A^*. Доказательство повторяется дословно.

Ответ задачи отсутствует