Случаи трапеции и параллелограмма легко разбираются, поэтому будем предполагать, что у выпуклого четырехугольникаABCDнет параллельных сторон. Для определенности будем считать, что пересекаются лучиABиDC,BCиAD. Пусть$\overrightarrow{AB}$=a,$\overrightarrow{BC}$=b,$\overrightarrow{CD}$=pa+qb,$\overrightarrow{DA}$=ua+vb. Тогдаp< 0,q> 0,u< 0,v< 0. Рассмотрим аффинное преобразование, которое переводит векторыaиbв ортогональные векторыa' иb', длины которых равны$\lambda$и$\mu$. Нам нужно, чтобы обращалось в нуль скалярное произведение

Посколькуpu> 0 иqv< 0, этого всегда можно добиться выбором чисел$\lambda$и$\mu$. Отметим, что при любом аффинном преобразовании образ угла при вершинеCбольше образа угла при вершинеA; эти углы нельзя сделать равными.

Ответ задачи отсутствует