Задача
Докажите, что если(ABCX) = (ABCY), тоX=Y(все точки попарно различны, кроме, быть может, точек Xи Y, и лежат на одной прямой).
Решение
Пусть a,b,c,x,y — координаты точек A,B,C,X,Y. Тогда
$\displaystyle {\frac{x-a}{x-b}}$ : $\displaystyle {\frac{c-a}{c-b}}$ = $\displaystyle {\frac{y-a}{y-b}}$ : $\displaystyle {\frac{c-a}{c-b}}$.
Следовательно, поскольку все точки различны,(x-a)(y-b) = (x-b)(y-a).
Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаемax-bx=ay-by.
Сокращая это равенство на (a-b), получаемx=y.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет