а) Доказательство достаточно провести для равнобочной гиперболы. Пусть точкиAиBимеют координаты$\left(\vphantom{x_1,\frac{1}{x_1}}\right.$x₁,${\frac{1}{x_1}}$$\left.\vphantom{x_1,\frac{1}{x_1}}\right)$и$\left(\vphantom{x_2,\frac{1}{x_2}}\right.$x₂,${\frac{1}{x_2}}$$\left.\vphantom{x_2,\frac{1}{x_2}}\right)$. Тогда прямаяABзадаётся уравнениемx+x₁x₂y=x₁+x₂. Поэтому точкиA₁иB₁имеют координаты$\left(\vphantom{0,\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}}\right.$0,${\frac{1}{x_1}}$+${\frac{1}{x_2}}$$\left.\vphantom{0,\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}}\right)$и(x₁+x₂, 0). Требуемое равенство теперь легко доказывается, поскольку его достаточно проверить для проекций точек на одну из осей координат. б) Непосредственно следует из а).

Ответ задачи отсутствует