Задача
Вершины треугольника лежат на гиперболеxy= 1. Докажите, что его ортоцентр тоже лежит на этой гиперболе.
Решение
Пустьa=$\alpha$+i$\alpha^{-1}{}$,b=$\beta$+i$\beta^{-1}{}$,c=$\gamma$+i$\gamma^{-1}_{}$— вершины данного треугольника на комплексной плоскости. Проверьте, чтоh= -$\alpha$$\beta$$\gamma$-i($\alpha$$\beta$$\gamma$)-1— его ортоцентр. Покажите, например, что число(a-h)/(b-c) чисто мнимое.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет