Задача
Докажите, что асимптоты гиперболы
ax2 + 2bxy + cy2 + dx + ey + f = 0
ортогональны тогда и только тогда, когдаa+c= 0.
Решение
Пустьax2+bxy+cy2= (px+qy)(rx+sy). Тогда прямыеpx+qy= 0 иrx+sy= 0 параллельны асимптотам рассматриваемой гиперболы. Эти прямые ортогональны тогда и только тогда, когдаpr+qs= 0, т. е.a+c= 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет