На направление осей коники влияют лишь квадратичные члены ее уравнения, поэтому будем учитывать только их. Можно считать, что уравнение одной из коник имеет видax²+by²+ ... = 0. Если линейная комбинация этого уравнения и уравненияa₁x²+b₁y²+c₁xy+ ... = 0 имеет видx²+y²+ ... = 0, тоc₁= 0, т. е. оси коник перпендикулярны. Пусть наоборотc₁= 0. Положим$\lambda$= -${\dfrac{a-b}{a_1-b_1}}$(случайa₁=b₁соответствует окружности). Тогдаa+$\lambda$a₁=b+$\lambda$b₁. Остается заметить, что еслиa+$\lambda$a₁=b+$\lambda$b₁= 0, то рассматриваемые коники имеют не более двух общих точек, так как среди линейных комбинаций их уравнений есть линейное уравнение.

Ответ задачи отсутствует