Задача
Пусть$\left(\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right.$${\frac{P(t)}{A(t)}}$,${\frac{Q(t)}{A(t)}}$$\left.\vphantom{\frac{P(t)}{A(t)},\frac{Q(t)}{A(t)}}\right)$— рациональная параметризация коники, построенная при решении задачи 31.071. Докажите, что степень каждого из многочленовA,P,Qне превосходит 2.
Решение
Для многочленаA(t) =ct2+aэто видно непосредственно. Для каждого фиксированного$\lambda$прямаяx=$\lambda$пересекает конику не более чем в двух точках, поэтому уравнениеP(t) =$\lambda$A(t) имеет не более двух корней. Следовательно, степень многочленаPне превосходит 2. Для многочленаQдоказательство аналогично.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет