Задача
Найдите уравнение гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в барицентрических координатах.
Решение
а) Сначала найдем уравнение прямойOKв трилинейных координатах. ТочкаOимеет трилинейные координаты(cos A: cos B: cos C), а точкаKимеет трилинейные координаты (a:b:c). Легко проверить, что обе эти точки лежат на прямой
bc(b2 - c2)x + ac(c2 - a2)y + ab(a2 - b2)z = 0.
Поэтому гипербола Киперта (изогонально сопряженная этой прямой) задается
уравнением
$\displaystyle {\frac{bc(b^2-c^2)}{x}}$ + $\displaystyle {\frac{ac(c^2-a^2)}{y}}$ + $\displaystyle {\frac{ab(a^2-b^2)}{z}}$ = 0,
т.е.bc(b2-c2)yz+ac(c2-a2)xz+ab(a2-b2)xy= 0.
б) В барицентрических координатах гипербола Киперта задается уравнением
(b2 - c2)$\displaystyle \beta$$\displaystyle \gamma$ + (c2 - a2)$\displaystyle \alpha$$\displaystyle \gamma$ + (a2 - b2)$\displaystyle \alpha$$\displaystyle \beta$ = 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет