Олимпиадная задача о сумме дробей и треугольнике Лейбница
Задача
Найдите сумму (см. задачу 160424 про треугольник Лейбница):
1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.
Решение
Достаточно сложить следующие равенства, которые следуют из рекуррентной формулы для треугольника Лейбница:
1/6 – 1/12 = 1/12, 1/12 – 1/20 = 1/30, 1/20 – 1/30 = 1/60, ... .
Общая формула аналогична равенству из задачи 160413 д).
Ответ
1/6.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет