Задача
В классе имеется a1 учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a2 учеников, получивших не менее двух двоек, ..., ak учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)
Решение
Решение 1:Количество учеников, получивших ровно одну двойку, равно a1 – a2, ровно две двойки – a2 – a3, и т. д. Поэтому общее количество двоек равно
(a1 – a2) + 2(a2 – a3) + 3(a3 – a4 ) + ... + (k – 1)(ak–1 – ak) + kak = a1 + (2a2 – a2) + (3a3 – 2a3) + (kak – (k–1)ak) = a1 + a2 + ... + ak.
Решение 2:Занумеруем двойки каждого ученика в порядке их получения. Тогда a1 – количество первых двоек, a2 – количество вторых двоек, и т. д. Значит, количество всех двоек равно a1 + a2 + ... + ak. Замечание. Искушённый читатель сразу заметит здесь переход отдиаграммы Юнгак симметричной.
Ответ
a1+a2+ ... +ak.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь