Задача
Пусть P(x) – многочлен ненулевой степени с целыми коэффициентами. Могут ли все числа P(0), P(1), P(2), ... быть простыми?
Решение
Пусть такой многочлен нашёлся. Тогда его свободный член p = P(0) – простое число. Подставляя в формулу многочлена P(x) числа xj = pj (j = 1, 2, ...), получаем, что P(xj) делится на p. Следовательно, P(xj) = p, и многочлен P(x) принимает одно и то же значение в бесконечном числе точек. Противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет