Задача
По окружности радиуса 40 катится колесо радиуса 18. В колесо вбит гвоздь, который ударяясь об окружность, оставляет на ней отметки. Сколько всего таких отметок оставит гвоздь на окружности? Сколько раз прокатится колесо по всей окружности, прежде чем гвоздь попадёт в уже отмеченную ранее точку?
Решение
Пусть l = 4π. Длина большой окружности равна 20l, а малой – 9l. В отмеченную ранее точку гвоздь попадёт, когда малая окружность прокатится по дуге длины НОД(20, 9)l = 180l, то есть 9 раз прокатится по большой окружности. При этом он оставит 180 : 9 = 20 отметок.
Ответ
20 отметок, 9 оборотов.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет