Задача
Докажите, что если (a, b) = 1, то наибольший общий делитель чисел a + b и a² + b² равен 1 или 2.
Решение
Пусть d = (a² + b², a + b). Согласно задаче 160510 числа a + b и ab взаимно просты. Значит, (a + b, 2ab) = 1 или 2. Число 2ab = (a + b)² – (a² + b²) делится на d. Следовательно, (a + b, 2ab) делится на d.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет