Задача
a, b, c – целые числа, причем (a, b) = 1. Пусть (x0, y0) – некоторое целочисленное решение уравнения ax + by = c.
Докажите, что все решения этого уравнения в целых числах получаются по формулам x = x0 + kb, y = y0 – ka, где k – произвольное целое число.
Решение
Для любого решения (x, y) имеем a(x – x0) + b(y – y0) = 0. Отсюда видно, что x – x0 кратно b, то есть x = x0 + kb. Подставляя, получим
kab = – b(y – y0), откуда y = y0 – ka.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет