Задача
Существует ли в сутках момент, когда расположенные на общей оси часовая, минутная и секундная стрелки правильно идущих часов образуют попарно углы в 120°?
Решение
Пусть после 12 часов часовая стрелка сделала a оборотов. Тогда минутная стрелка сделала 12a оборотов и обогнала часовую на 11a оборотов. Угол, кратный 120°, они будут составлять при 11a = n/3, то есть при a = n/33 (где n – целое число).
За это время минутная стрелка сделала 4a/11 оборотов, а секундная – в 60 раз больше и обогнала минутную на 59·4n/11 оборотов. Если n не делится на 11, то это число не кратно 1/3, а если делится, то это число – целое, то есть направления минутной и секундной стрелок совпадают.
Ответ
Не существует.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет