Задача
Докажите, что для простого числа p вида 4k + 1 числа x = ± (2k)! являются решениями сравнения x² + 1 ≡ 0 (mod p).
Решение
((2k)!)² = (2k)!·1·2·...·(2k) ≡ (2k)!·(–1)2k·4k(4k – 1)...(2k + 1) = (4k)! ≡ – 1 (mod p) по теореме Вильсона (см. задачу 160719).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет