Задание по олимпиадной математике: результант двух квадратных многочле
Задача
Для многочленов f(x) = x² + ax + b и g(y) = y² + py + q с корнями x1, x2 и y1, y2 соответственно, выразите через a, b, p, q их результант
R(f, g) = (x1 – y1)(x1 – y2)(x2 – y1)(x2 – y2).
Решение
(x1 – y1)(x1 – y2)(x2 – y1)(x2 – y2) = g(x1)g(x2) = (– ax1 – b + px1 + q)(– ax2 – b + px2 + q) = (p – a)²x1x2 + (p – a)(q – b)(x1 + x2) + (q – b)² =
= (p – a)²b – (p – a)(q – b)a + (q – b)² = (p – a)(pb – ab – qa + ab) + (q – b)² = (p – a)(pb – aq) + (q – b)².
Ответ
(p – a)(pb – aq) + (q – b)².
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет