a)  P(1) = 5.   б) Первый способ. Пусть  P(x) = (x² – 1)Q(x) + ax + b.  Подставив  x = –1,  получим  b – a = – 5;  подставив  x = 1,  получим  a + b = 5.

Отсюда  b = 0,  a = 5.

  Второй способ.  P(x) = x(x⁸⁰ + x²⁶ + x⁸ + x² + 1).  При замене  t = x²  второй множитель превращается вногочлен  Q(t) = t⁴⁰ + t¹³ + t⁴ + t + 1,  который при делении на  t – 1  даёт остаток  Q(1) = 5.  Значит, P(x) при делении на  x² – 1  даёт остаток x·5.

a) 5;   б) 5x.