Заметим, что  2x³ – 7x² + 7x – 2 = (x – 1)(x – 2)(2x – 1),  2x³ + x² + x – 1 = (2x – 1)(x² + x + 1).  Поэтому достаточно найти такие функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство  P(x)(x² – 3x + 2) + Q(x)(x² + x + 1) = 1.  Их можно искать, например, методом неопределенных коэффициентов, записав последнее равенство в виде  (ax + b)(x² – 3x + 2) – (ax + c)(x² + x + 1) = 1.

P(x) = ¹/₂₁ (4x + 5),  Q(x) = – ¹/₂₁ (4x – 11).