Значение многочлена  P_n(x) = a_nxⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀    (a_n ≠ 0)  в точке  x = c  можно вычислить, используя ровно n умножений. Для этого нужно представить многочлен P_n(x) в виде  P_n(x) = (...(a_nx + a_n–1)x + ... + a₁)x + a₀.   Пусть  b_n, b_n–1, ..., b₀  – это значения выражений, которые получаются в процессе вычисления P_n(c), то есть  b_n = a_n,  b_k = cb_k+1 + a_k  (k = n – 1, ..., 0).  Докажите, что при делении многочлена P_n(x) на  x – c  с остатком, у многочлена в частном коэффициенты будут совпадать с числами  b_n–1, ..., b₁,  а остатком будет число b₀. Таким образом, будет справедливо равенство:

P_n(x) = (x – c)(b_nx^n–1 + ... + b₂x + b₁) + b₀.