Задача
Можно ли разложить на множители с целыми коэффициентами многочлен x4 + x3 + x2 + x + 12?
Решение
Попробуем представить данный многочлен в виде (x2 + ax + 3)(x2 + bx + 4). Раскрыв скобки. получим соотношения
a + b = 1, ab + 3 + 4 = 1, 4a + 3b = 1. Вычитая из третьего равенства утроенное первое, получим a = –2. Отсюда b = 3, что удовлетворяет и второму соотношению. Итак, x4 + x3 + x2 + x + 12 = (x2 – 2x + 3)(x2 + 3x + 4).
Ответ
Можно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет