Задачи и олимпиады по математике

Задачи Подборки Авторы

Задача 161009 • Сложность: 3 • 9-11 класс

Докажите, что при нечетном m выражение (x + y + z)^m – x^m – y^m – z^m делится на (x + y + z)³ – x³ – y³ – z³.

(x + y + z)³ – x³ – y³ – z³ = 3(x + y)(x + z)(y + z) (см задачу 161005 ж). По теореме Безу (см. задачу 160961) данный многочлен делится на

x + y, x + z и y + z, а значит, и на их произведение.

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет