Задача
Докажите, что если (p, q) = 1 и p/q – рациональный корень многочлена P(x) = anxn + ... + a1x + a0 с целыми коэффициентами, то
а) a0 делится на p;
б) an делится на q.
Решение
Условие f(p/q) = 0 можно записать в виде a0qn + a1pqn–1 + ... + anpn = 0. Все слагаемые в левой части, кроме первого, кратны p, значит, и a0qn делится на p. Но p и q взаимно просты, следовательно, a0 делится на p. Аналогично доказывается, что an кратно q.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет