Положим  a = y + z,  b = x + z,  c = x + y,  p = x + y + z.  Рассмотрим треугольник со сторонами a, b, c (неравенства треугольника, очевидно, выполнены). Периметр этого треугольника равен 2p, а площадь обозначим через S. По формуле Герона

S² = p(p – a)(p – b)(p – c) = (x + y + z)xyz = 1,  поэтому  (x + y)(x + z) = bc ≥ 2S = 2.  Равенство достигается для прямоугольного треугольника, (например,     соответственно,