Задача
Среди всех решений системы
x² + y² = 4,
z² + t² = 9,
xt + yz = 6
выберите те, для которых величина x + z принимает наибольшее значение.
Решение
Рассмотрим векторы a = (x, y) и b = (t, z). По условию |a| = 2, |b| = 3, (a, b) = 6 = |a||b|. Значит, векторы a и b направлены одинаково, то есть
a = 2(u, v), b = 3(u, v).
Положим u = cos φ, v = sin φ, тогда 
Максимальное значение 
достигается, когда 
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет