Метод Ньютона.Для приближенного нахождения корней уравненияf(x) = 0 Ньютон предложил искать последовательные приближения по формуле

(начальное условиеx₀следует выбирать поближе к искомому корню). Докажите, что для функцииf(x) =x²-kи начального условияx₀> 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к$\sqrt{k}$, то есть$\lim\limits_{n\to\infty}^{}$x_n=$\sqrt{k}$. Как будет выражатьсяx_{n + 1}черезx_n? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.