Задача
Выведите из неравенства задачи 161401 а) неравенство Коши-Буняковского: 
б) неравенство между средним арифметическим и средним
квадратичным: 
≤ 
; в) неравенство между средним арифметическим и средним
гармоническим: 
≤ 
.
Значения переменных считаются положительными.
Решение
а) Первый способ. Рассмотрим функцию
Поскольку она неотрицательна, её дискриминант неположителен, то есть 
Второй способ. Положим 
и применим неравенство из задачи 61401. б) Согласно неравенству Коши Буняковского 
что и требовалось. в) Согласно неравенству Коши Буняковского 
.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет