Назад
Задача 161502 • Сложность: 3 • 9-11 класс
Задача

а) Докажите, что производящая функция последовательности чисел Фибоначчи   F(x) = F0 + F1x + F2x² + ... + Fnxn + ... может быть записана в виде     где   = ,  = . б) Пользуясь результатом задачи 161490, получите формулу Бине (см. задачу 160578.

Решение

а) Из равенства  Fn = Fn–1 + Fn–2  получаем  F(x) = F0 + (F1 – F0)x + x²F(x) = x + x²F(x),  откуда  

Осталось заметить, что φ и    – корни уравнения  x² – x – 1 = 0,  то есть   б)  

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет