Пусть B и C – острые углы треугольника, тогда высота AH попадёт на сторону BC, а не на её продолжение. Построим на BC такую точку D, что  BD = CH.  Тогда и  CD = BH  (см. рис.).

 ТреугольникиABDиACD– искомые. Действительно, по теореме Пифагора  AH² =AB² –BH² =AC² –CH²,  поэтому  AB² +CH² =AC² +BH²,  откуда AB² +BD² =AC² +CD².  Добавив к обеим частям последнего равенства слагаемоеAD², получим равенство сумм квадратов сторон для указанных треугольников.

Ответ задачи отсутствует