Из условия задачи следует, что прямоугольник и ромб имеют общий центр симметрии О. Из прямоугольного треугольника АВС найдём, что  АС = 20  (см. рис.). Далее можно рассуждать по-разному.

  Первый способ. Пусть  AE = EC = x,  тогда  ВЕ = 16 – x.  Из прямоугольного треугольника СВЕ:  x² = 12² + (16 – x)².  Отсюда  x = 12,5.  Из прямоугольного треугольника СОЕ:  ОЕ² = EC² – СО² = 7,5²;  тогда  ЕF = 2OE = 15.   Второй способ. Точки B и O лежат на окружности с диаметром CE. По теореме о произведении отрезков секущей  AE·AB = AO·OC,  то есть  16AB = 200,  откуда  AB = 12,5.  По теореме о сумме квадратов диагоналей параллелограмма  EF² = 4AE² – AC² = 25² – 20² = 15².