Задача
В треугольнике ABC угол A прямой, M – середина BC, AH – высота. Прямая, проходящая через точку M перпендикулярно AC, вторично пересекает описанную окружность треугольника AMC в точке P. Докажите, что отрезок BP делит отрезок AH пополам.
Решение
MP – диаметр указанной окружности (он перпендикулярен хорде AC и делит её пополам). Значит, угол BCP прямой, то есть PC || AH. Продолжим CP и BA до пересечения в точке N. MP – средняя линия треугольника BCN, то есть прямая AP делит сторону NC пополам. Следовательно, она делит пополам и сторону AH подобного треугольника BHA.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет