Достаточно доказать, что  AM : MD = CN : ND.

  Первый способ. Заметим, что  ∠BAC = ∠DBN,  ∠BCA = ∠DBM,  ∠ABM = ∠CBN  (углы с взаимно перпендикулярными сторонами); обозначим эти углы α, β и φ.

  Имеем  AM : MD = S_AMD : S_MBD = AB sin φ : BD sin γ  Аналогично  CN : ND = BC sin φ : BD sin α.  Осталось заметить, что  AB : sin γ = BC : sin α  по теореме синусов для треугольника ABC.

  Второй способ. Проведём через точки A и C прямые, параллельные MB и NB соответственно. Они пересекутся в точке L. Тогда прямые СВ и AB будут высотами в треугольнике ALC. Значит, прямая LB – тоже высота. Следовательно, точка L лежит на прямой BD. Поэтому  AM : MD = LB : BD = CN : ND.

Ответ задачи отсутствует