Предположим, что нашлись 18 хороших чисел подряд. Среди них найдутся три числа, делящихся на 6. Пусть это числа 6n,  6(n + 1)  и  6(n + 2).  Поскольку эти числа – хорошие, и в разложение каждого из них на простые множители входят двойка и тройка, других простых делителей у них быть не может.

  Лишь одно из трёх подряд идущих натуральных чисел n,  n + 1,  n + 2  может делиться на 3. Значит, остальные два являются степенями двойки. Но пары степеней двойки, отличающихся не более чем на два, – это только  (1, 2)  и  (2, 4);  поэтому  n ≤ 2.  Однако тогда среди наших 18 чисел есть простое число 13 (так как  6n ≤ 13 ≤ 6(n + 2)),  не являющееся хорошим. Противоречие.

Не могут.