Назад
Задача 164780 • Сложность: 2 • 8-10 класс
Задача

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается катетов AC и BC в точках B1 и A1, а гипотенузы – в точке C1. Прямые C1A1 и C1B1 пересекают CA и CB соответственно в точках B0 и A0. Докажите, что  AB0 = BA0.

Авторы:
Швецов Д. В. Зайцева Ю.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)
Количество версий:
2
Решение

Пусть I – центр вписанной окружности. Так как CA1IB1 – квадрат, а прямая C1A1 перпендикулярна биссектрисе угла B, то треугольники AIB1 и A0CB1 равны по катету и острому углу. Значит,  A0C = AB1.  Аналогично,  B0C = BA1. Следовательно,  AB0 = AB1 + B1C + CB0 = A0C + CA1 + A1B = A0B.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет