Задача
Существует ли выпуклый многогранник, у которого есть диагонали и каждая диагональ меньше любого ребра?
Решение
Возьмём правильный треугольник ABC со стороной 1 и две точки S1, S2, симметричные относительно его плоскости и такие, что
S1S2 < S1A = S1B = S1C < 1. Очевидно, что единственная диагональ S1S2 полученного многогранника меньше любого из его рёбер.
Ответ
Существует.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет