Задача
Точка H – ортоцентр треугольника ABC. Касательные, проведённые к описанным окружностям треугольников CHB и AHB в точке H, пересекают прямую AC в точках A1 и C1 соответственно. Докажите, что A1H = C1H.
Решение
Если угол B прямой, то условие не имеет смысла.
Пусть угол B – острый. Из условия следует, что ∠AHC1 = ∠ABH. Значит, ∠C1HB' = ∠AHB' – ∠ABH = ∠HAB = 90° – ∠B (B' – основание высоты BB'). Аналогично ∠B'HA1 = 90° – ∠B, то есть треугольник A1HC1 – равнобедренный.
Случай тупого угла B рассматривается аналогично.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет