Задача
В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна диагонали AC и перпендикулярна стороне AD, а диагональ AC перпендикулярна стороне CD. На стороне AD взята такая точка K , что AC = AK. Биссектриса угла ADC пересекает BK в точке M. Найдите угол ACM.
Решение
Поскольку треугольник BAK – прямоугольный равнобедренный, ∠AKB = 45°. Пусть биссектриса угла CAD пересекает отрезок BK в точке N. Треугольники ANK и ANС равны: AN – общая сторона, AC = AK, ∠CAN = ∠KAN. Поэтому ∠NCA = ∠NKA = 45°. Значит, CN – биссектриса прямого угла ACD, а N – точка пересечения биссектрис треугольника ACD. Таким образом, точка N лежит на биссектрисе угла ACD и на отрезке BK, то есть совпадает с точкой M. Следовательно, ∠ACM = ∠ACN = 45°.
Ответ
45°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь