Задачи и олимпиады по математике

Задача

O – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Прямая, проходящая через C и точку, симметричную B относительно O, пересекает основание AD в точке K. Докажите, что S_AOK = S_AOB + S_DOK.

Решение

Поскольку BC || AD, то S_ABD = S_ACD, следовательно, S_AOB = S_DOC. Поэтому достаточно доказать, что S_AOK = ½ S_ACD. Пусть P и Q – середины оснований BC и AD (см. рис.). Заметим, что прямая PQ проходит через точку O.

CQ– медиана треугольникаACD, откуда ½S_ACD = S_CQD = S_CQK + S_CKD. Поскольку CK || OQ, то S_CQK = S_COK, следовательно, S_CQK + S_CKD = S_COK + S_CKD = S_OCDK, что и требовалось.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления